כשבודקים פרויקט בתוכניות מחיר למשתכן או דירה בהנחה — דירות במחיר מוזל לזכאים חסרי דירה, שמוקצות בהגרלה — השאלה הראשונה היא תמיד אותה שאלה: מה הסיכוי שלי לזכות? התשובה הקצרה היא שאין מספר אחד. הזכייה נקבעת ברצף של חמישה שלבים, וכל שלב הוא הגרלה נפרדת עם מכנה משלו. כדי להבין את הסיכוי האמיתי צריך להבין איך השלבים משתלבים — וזה בדיוק מה שהמתודולוגיה הזו מחשבת.
הלבנה הבסיסית: סיכוי בשלב בודד
בכל שלב הגרלה הסיכוי לזכות הוא יחס פשוט:
סיכוי בשלב = מספר הדירות בקטגוריה ÷ מספר הנרשמים המתחרים עליהן
אם בקטגוריה מסוימת מוקצות 100 דירות ומתחרים עליהן 1,000 נרשמים, הסיכוי לזכות בשלב הזה הוא 100 חלקי 1,000 — כלומר 10%. זה האינטואיטיבי וזה גם הנכון, כל עוד מדובר בשלב יחיד. המורכבות מתחילה ברגע שמבינים שהשלבים אינם עצמאיים: הם מסודרים בטור, וכל שלב משפיע על זה שאחריו.
סדר השלבים — ולמה הסדר חשוב
ההגרלה מתבצעת ברצף קבוע, לפי הסדר הרשמי של חמש קטגוריות:
- שלב 1 — נכים.
- שלב 2 — לוחם מילואים.
- שלב 3 — מילואים פעיל / כללי.
- שלב 4 — בני מקום.
- שלב 5 — כללי (כלל חסרי הדירה).
העיקרון שמחבר ביניהם הוא מנגנון הנשירה: מי שזכה בשלב מוקדם נושר ואינו משתתף בשלבים הבאים, בעוד מי שהפסיד ממשיך אוטומטית להגרלה הבאה. נרשם שזכאי לכמה קטגוריות מתחיל בקטגוריה הגבוהה ביותר שלו, ואם לא זכה — הוא "יורד" עם כל שאר המפסידים אל ההגרלה הכללית.
לכן ההגרלה הכללית בשלב 5 אינה מתחילה ממספר הנרשמים המקורי. המכנה של ההגרלה הכללית = סך הנרשמים פחות כל הזוכים שכבר נשרו בשלבים הקודמים. ככל שנשרו יותר זוכים מוקדם, כך פחות מתחרים נשארים בשלב הכללי — אבל גם פחות דירות נותרו לחלק. הדינמיקה הזו היא הלב של החישוב.
למה צריך נוסחה משוקללת
אם אתה זכאי ליותר מקטגוריה אחת, אתה מקבל יותר מ"כרטיס" אחד להגרלה. נכה שהוא גם לוחם מילואים משתתף בשלב הנכים, ואם לא זכה — משתתף שוב כלוחם מילואים, ואם שוב לא זכה — ממשיך לכללי. כל שלב הוא הזדמנות נוספת. הסיכוי הסופי שלך אינו הסיכוי בשלב כלשהו, אלא ההסתברות לזכות בלפחות אחד מהשלבים שאתה משתתף בהם.
כאן נכנסת הנוסחה הסטטיסטית הנכונה. במקום לחבר אחוזים (חיבור פשוט נותן תוצאות שגויות ואף מעל 100%), מחשבים את ההסתברות שלא תזכה באף שלב — ומחסירים אותה מ-1:
סיכוי משוקלל סופי = 1 − ∏(1 − p)
כאשר p הוא הסיכוי בכל שלב, ו-∏ הוא מכפלת כל הביטויים (1 − p) על פני השלבים. במילים פשוטות: ההסתברות שתפסיד בשלב מסוים היא 1 − p; ההסתברות שתפסיד בכל השלבים ברצף היא המכפלה של כל ההפסדים; וההסתברות שתזכה לפחות פעם אחת היא המשלים של זה.
דוגמה מספרית
נניח נרשם שזכאי לשתי קטגוריות — לוחם מילואים וגם כללי — בפרויקט עם הנתונים הבאים:
- בשלב לוחם המילואים מוקצות 40 דירות, ומתחרים עליהן 400 לוחמי מילואים. הסיכוי בשלב: 40 ÷ 400 = 10% (p₁ = 0.10).
- הפרויקט כולל בסך הכול 1,000 נרשמים ו-200 דירות. נניח שבשלבים שלפני הכללי (נכים, מילואים, בני מקום) נשרו כבר 120 זוכים, ונותרו 80 דירות לשלב הכללי.
- בשלב הכללי המכנה הוא 1,000 פחות 120 הזוכים שנשרו = 880 מתחרים. הסיכוי בשלב: 80 ÷ 880 ≈ 9.1% (p₂ = 0.091).
אילו היינו מסתכלים רק על שלב אחד, היינו אומרים "10%". אבל לנרשם הזה יש שתי הזדמנויות. נחשב:
- הסתברות להפסיד בשלב המילואים: 1 − 0.10 = 0.90.
- הסתברות להפסיד בשלב הכללי: 1 − 0.091 = 0.909.
- הסתברות להפסיד בשניהם: 0.90 × 0.909 ≈ 0.818.
- סיכוי לזכות בלפחות אחד: 1 − 0.818 ≈ 18.2%.
הזכאות הכפולה כמעט הכפילה את הסיכוי מול שלב בודד — וזו בדיוק התובנה שהנוסחה המשוקללת חושפת ושחיבור נאיבי היה מחמיץ.
למה ערים עם הרבה דירות ומעט נרשמים עדיפות
חזרה ליחס הבסיסי דירות ÷ נרשמים מסבירה את כל האסטרטגיה. הסיכוי עולה כששני הדברים קורים: המונה (דירות) גדול והמכנה (נרשמים) קטן. פרויקט עם 500 דירות ו-800 נרשמים נדיב בהרבה מפרויקט נוצץ עם 50 דירות ו-9,000 נרשמים, גם אם ההטבה הכספית בשני נראית דומה.
זו הסיבה שערים מבוקשות פחות, או פרויקטים גדולים בפריפריה, מציגים לעיתים סיכויי זכייה גבוהים משמעותית מערי הביקוש המרכזיות. אם המטרה היא להגדיל את הסיכוי לזכות — ולא דווקא לזכות במיקום ספציפי — כדאי לחפש את היחס הגבוה ביותר בין מספר הדירות למספר הנרשמים, לא את העיר עם השם הכי מוכר.
איך משיגים את המספרים — ומה מוערך
המתודולוגיה טובה רק כמו הנתונים שמוזנים אליה, ולכן חשוב לדעת מה מדוד ומה מוערך:
- מספר הדירות בכל קטגוריה ובסך הכול — נתון רשמי שמתפרסם לכל פרויקט.
- נרשמי נכים — נתון אמיתי שמתפרסם, ולכן הסיכוי בשלב הנכים מבוסס על מספרים ולא על אומדן.
- נרשמי מילואים ולוחם מילואים — אינם מתפרסמים בנפרד, ולכן הם מוערכים. ההערכה נשענת על חלק נרשמי המילואים מסך הנרשמים: נתון מאומת מהגרלות קודמות מצביע על יציבות סביב 16.5% (הגרלה 8 = 16.7%, הגרלה 9 = 16.4%). הגרלה 11 (2026) הוסיפה מסלול ייעודי של כ-4,000 יחידות בהקצאה של 100% למילואים, מה שמשנה את התמונה באותם פרויקטים.
- הפיצול בין לוחם לעורפי ביחס 1:1 הוא הנחה — הוא נגזר מיחס הקצאת הדירות, לא ממדידה של פיצול הנרשמים בפועל, ולכן יש להתייחס אליו ככזה.
המשמעות המעשית: סיכוי שמבוסס על נרשמי נכים מדויק יותר מסיכוי שמבוסס על אומדן נרשמי מילואים. כשקוראים תוצאה, שווה לשים לב אילו רכיבים בה מדודים ואילו מוערכים.
הרכבת התמונה המלאה
לסיכום, התהליך הוא שרשרת אחת: עבור כל שלב שאתה זכאי לו מחשבים p = דירות ÷ נרשמים, כשהמכנה של השלב הכללי מתוקן כלפי מטה לפי הזוכים שכבר נשרו; ואז ממזגים את כל ה-p-ים לכדי מספר אחד באמצעות 1 − ∏(1 − p). התוצאה היא הסיכוי שלך לזכות בלפחות דירה אחת באותו פרויקט — מספר אחד, מדיד, שאפשר להשוות בין פרויקטים.
הבהרה. הדשבורד הזה הוא כלי עזר סטטיסטי וחומר הסברה עצמאי ולא-רשמי, ואינו ייעוץ פיננסי או משפטי. הוא אינו אתר ממשלתי ואינו מאפשר הרשמה. החישובים נועדו לסייע בהבנה והשוואה בלבד, וחלקם מבוססים על אומדנים כפי שצוין. המידע הרשמי והמחייב מתפרסם באתר משרד הבינוי והשיכון, dira.moch.gov.il, ורק הוא קובע. שאלות ופניות: dira@zoock.co.il.